其实商是循环小数时余数有什么特点的问题并不复杂，但是又很多的朋友都不太了解商为什么循环，因此呢，今天小编就来为大家分享商是循环小数时余数有什么特点的一些知识，希望可以帮助到大家，下面我们一起来看看这个问题的分析吧！
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判断：除法除不尽时，商一定是循环小数
你这个问法有一些问题，首先如果在小学范围内，这句话没问题是对的。但如果超出这个范围你说的这个除法“被除数”和“除数”需要确定都是有理数，严格来说不能有π这样的无理数在内，这句话也是对的。
原理就是当一个数作为除数时，我们知道不论整数除法还是小数除法最后都要把除数化成整数来算，在除法中余数要永远小于除数，而在每一步的算式中都会有一个余数。那么在除不尽时我们的余数因为要小于除数，所以是有限的，除不尽时继续往下算总有一个地方会出现余数跟上面某一步的余数重复，余数一旦重复那么商就开始出现重复，于是商一定是循环小数。
举例：一个数除以7，假如除不尽，那么每一步的余数只能是0、1、2、3、4、5、6这几个数，超过或等于不可能，至于0可能某一步会出现但最后不会，比如213÷7。在计算的过程中，几遍前7步的余数都不重复，但到了第8步之后，只能重复这几个余数中的一个。所以当余数为有限个的时候，整数或者小数除法的结果一定是循环小数。
商是循环小数的除法算式
这样的算式可以列举很多，比如
1÷3=0.3333333333……这里，3是循环节
1÷7=0.1428571429……这里，142857是循环节
1÷11=0.09090909091……这里，09是循环节
注意：在做这类除法的时候，一定要正确书写商。一般方式有三种：
第一种就是上面这种打省略号，表示除不尽；
第二种写成“约等于”，比如
1?7≈0.142957
第三种，写一个循环节，然后在循环节上面加点，比如
1?3=0.3（在3的上面加一个小圆点）
商是循环小数时余数有什么特点
如果商是循环小数时，余数也是有特点的，榆树也会是同一个数字不断的循环，不信你可以试试哦，比如10÷3这道除法题，等于3.3333，这道除法题，它的余数每次都会是一，不断的这样循环下去，榆树每次是一那么商，每次都是三，循环小数都是有这种规律的
｛｝计算除法时，当除不尽时，商是循环小数两个判断
在除法中除不尽时商有两种情况：一是循环小数，二是无限不循环小数，例如圆周率．故答案为：×．
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